第一章： 测量物体的高度-三角函数的应用

九年级数学(下)第一章
直角三角形的边角关系
1.5测量物体的高度(1)三角函数的应用

直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900.
直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
驶向胜利的彼岸 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=cotB.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.

测量物体的高度 活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
驶向胜利的彼岸 活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等测量工具.
活动方式:分组活动,全班交流研讨.

测量物体的高度 活动一:测量倾斜角.
驶向胜利的彼岸 根据测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图).
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线,铅垂线和度盘的00刻线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置. 转动转盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.

测量物体的高度 活动二:测量底部可以到达的物体的高度.
驶向胜利的彼岸 怎么解? 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.
3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时它与地面的距离).
根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.

测量物体的高度 活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.
驶向胜利的彼岸 咋办 所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MCE=β.
3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.
根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.

知识在于积累 (1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?
驶向胜利的彼岸 说一说 (2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如何测量某测点到该物体的水平距离.

知识的升华 P28 习题1.71,2,3题; 祝你成功！
驶向胜利的彼岸
P28 习题1.7 1,2,3题
1 分组制作简单的测倾器.
驶向胜利的彼岸 2选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图,测得数据和计算过程等.
3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图,测得数据和计算过程等.

结束寄语 能提出问题高于解决问题.
再见