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第一章:1.1.2 等腰三角形的判定

课件 512KB 2017/12/10 免费

几何课件
等腰三角形的判定
请同学们回答下面的问题:
1、等腰三角形的性质是什么?
等腰三角形中常添的辅助线是什么?幻灯片 3
①有两个相等的角。②有两条相等的边 ③底边上的中线、高和顶角的平分线重合
请看图形1 请看图形2 看幻灯片 7
方法小结:等腰三角形中常添的辅助线是:等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线。如图:可以作AD是顶角∠BAC的平 分线,也可以是 BC边上的 中线和BC 边上的高
D 回幻灯片 2 到11
什么性质?
等腰三角形两个底角相等
看图形2
什么性质?
等腰三角形两腰相等 看图3
什么性质?
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
回幻灯片 2
4、说出“等腰三角形两底角相等”的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
这个命题是真命题吗?这就是我们今天要研究问题。
3、什么叫互逆命题,什么叫互逆定理?
答: 在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理叫做互逆定理。

等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
请一位同学说出已知、求证。(图见黑板)
已知:在△ABC中,∠B= ∠C(图见黑板)
10 法1幻灯片 13 到小结 回3 图 求证:AB=AC 推论
13
证一:作∠BAC的平分线AD。 在 △BAD和△CAD中, ∠BAD= ∠ CAD, ∠B=∠C, AD=AD(公共边), ∵△BAD≌△CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
11 法2
证法二:作AD⊥BC,垂足为D 在 △BAD和△CAD中, ∠ADB= ∠ADC, ∠B=∠C, AD=AD(公共边), ∵△BAD≌△CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
11 请同学们想一想:作等腰三角形底边上的中线可以证明吗?为什么?
小结幻灯片 14 上1
简称:等角对等边 等边对等角 互逆 (判定定理) (性质定理) 下面再来看一个图形幻灯片 15
11
从以上讲解我们可以得到什么结论?请看幻灯片 16
14 已知:在△ABC中,∠A=∠B=∠C 求证:AB=AC=BC

这是由判定定理推导出的一个定理,即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。
再看一个图形
60° 你又可以得到什么?请看幻灯片 18
已知:在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=60°(或者∠B=60°) 求证:AB=AC=BC

推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
这是由判定定理推导出的又一个定理,即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。
回幻灯片 17 到幻灯片 19达标练习一

达标检测一: 如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形。
公布答案 到例1幻灯片 21
解:∵∠A=36°∠DBC= 36° ∠C= 72° ∴∠2=180 °- ∠A - ∠DBC - ∠C = 36° (三角形内角和定理) ∴ ∠A= ∠2 ∴AD=BD(等角对等边) ∵ ∠1= ∠A +∠2= 72°= ∠C ∴BD=BC (等角对等边) ∴图中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三个。
回题目幻灯片 19 到例1幻灯片 21
例1 如图,求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。
E 已知:如图,∠CAE是△ABC的外角, ∠1=∠2,AD∥BC
求证:AB=AC 分析:要证AB=AC,就要证∠B=∠C,而已知有∠1= ∠2,只要找出∠B、 ∠C与∠1、 ∠2的关系就可以了。请一位上黑板板书一下。
答案幻灯片 22
解:∵AD∥BC, ∴∠1= ∠B (两直线平行,同位角相等), ∠ 2 = ∠C(两直线平行,内错角相等), ∴ ∠1= ∠2 ∵ ∠1= ∠2 ∴ ∠B = ∠C ∴AB=AC (等角对等边)
回题目幻灯片 21 到达标检测二(1)幻灯片 23

达标检测二: 1、如图,CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,找出图中有哪些等腰直角三角形。
请看答案
达标检测二答案之一 答:图中的等腰直角三角形有: 等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和 等腰Rt△ CDB

2、已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC 求证:AB=AD
答案
达标检测二第二题答案
证明:∵AD ∥BC(已知) ∴∠ADB= ∠CBD(两直线平行,内错 角相等) ∵ ∠ABD= ∠CBD(已知) ∴ ∠ADB = ∠ABD ∴AB=AD(等角对等边)
小结
小结: 1、等腰三角形判定定理。幻灯片 11
3、等腰三角形和等边三角形的证法。幻灯片 30
2、等腰三角形判定定理的两个推论。 幻灯片 29

推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
小结
证明三角形是等腰三角形的方法: ①等腰三角形定义。 ②等腰三角形判定定理。
证明三角形是等边三角形的方法: ①等边三角形定义。 ②推论1 ③推论2

达标检测三: 教科书第81页第2大题

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