第一章：1.1.2 等腰三角形的判定

几何课件
等腰三角形的判定
请同学们回答下面的问题：
1、等腰三角形的性质是什么？
等腰三角形中常添的辅助线是什么？幻灯片 3
①有两个相等的角。②有两条相等的边 ③底边上的中线、高和顶角的平分线重合
请看图形1 请看图形2 看幻灯片 7
方法小结：等腰三角形中常添的辅助线是：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线。如图：可以作AD是顶角∠BAC的平 分线，也可以是 BC边上的 中线和BC 边上的高
D 回幻灯片 2 到11
什么性质？
等腰三角形两个底角相等
看图形2
什么性质？
等腰三角形两腰相等 看图3
什么性质？
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
回幻灯片 2
4、说出“等腰三角形两底角相等”的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
这个命题是真命题吗？这就是我们今天要研究问题。
3、什么叫互逆命题，什么叫互逆定理？
答： 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理叫做互逆定理。

等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
请一位同学说出已知、求证。（图见黑板）
已知:在△ABC中,∠B= ∠C(图见黑板)
10 法1幻灯片 13 到小结 回3 图 求证：AB=AC 推论
13
证一：作∠BAC的平分线AD。 在 △BAD和△CAD中， ∠BAD= ∠ CAD， ∠B=∠C, AD=AD(公共边）， ∵△BAD≌△CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
11 法2
证法二：作AD⊥BC，垂足为D 在 △BAD和△CAD中， ∠ADB= ∠ADC， ∠B=∠C, AD=AD(公共边）， ∵△BAD≌△CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
11 请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？
小结幻灯片 14 上1
简称：等角对等边 等边对等角 互逆 (判定定理) (性质定理) 下面再来看一个图形幻灯片 15
11
从以上讲解我们可以得到什么结论？请看幻灯片 16
14 已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC

这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
再看一个图形
60° 你又可以得到什么？请看幻灯片 18
已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°） 求证：AB=AC=BC

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。
回幻灯片 17 到幻灯片 19达标练习一

达标检测一： 如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
公布答案 到例1幻灯片 21
解：∵∠A=36°∠DBC= 36° ∠C= 72° ∴∠2=180 °－ ∠A － ∠DBC － ∠C ＝ 36° (三角形内角和定理） ∴ ∠A＝ ∠2 ∴AD=BD(等角对等边） ∵ ∠1= ∠A ＋∠2= 72°= ∠C ∴BD=BC (等角对等边） ∴图中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三个。
回题目幻灯片 19 到例1幻灯片 21
例1 如图，求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
E 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC
求证：AB=AC 分析：要证AB=AC，就要证∠B=∠C，而已知有∠1= ∠2，只要找出∠B、 ∠C与∠1、 ∠2的关系就可以了。请一位上黑板板书一下。
答案幻灯片 22
解：∵AD∥BC， ∴∠1= ∠B (两直线平行，同位角相等）， ∠ 2 ＝ ∠C(两直线平行，内错角相等）， ∴ ∠1= ∠2 ∵ ∠1= ∠2 ∴ ∠B ＝ ∠C ∴AB=AC (等角对等边）
回题目幻灯片 21 到达标检测二(1)幻灯片 23

达标检测二： 1、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。
请看答案
达标检测二答案之一 答：图中的等腰直角三角形有： 等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和 等腰Rt△ CDB

2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC 求证：AB=AD
答案
达标检测二第二题答案
证明：∵AD ∥BC（已知） ∴∠ADB= ∠CBD（两直线平行，内错 角相等） ∵ ∠ABD= ∠CBD（已知） ∴ ∠ADB = ∠ABD ∴AB=AD（等角对等边）
小结
小结： 1、等腰三角形判定定理。幻灯片 11
3、等腰三角形和等边三角形的证法。幻灯片 30
2、等腰三角形判定定理的两个推论。 幻灯片 29

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
小结
证明三角形是等腰三角形的方法： ①等腰三角形定义。 ②等腰三角形判定定理。
证明三角形是等边三角形的方法： ①等边三角形定义。 ②推论1 ③推论2

达标检测三： 教科书第81页第2大题