第一章：1.5 平方差公式

七年级《数学》下册 平方差公式（一）
思考 我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子 .

看谁算得快： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n)
请思考下面的问题：1.等式左边的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么规律？ 3.请用一句话归纳总结出等式的规律.

平 方 差 公 式
(a+b)(a?b)=a2?b2
(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数]。
(2) 公式右边是这两个数的平方差；即左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。
(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式。

例1 计算： ①(5+6a ) (5-6a) ②(x-2y ) (x+2y) ③(–m+n ) (–m – n)

例2 计算： (1) (2) (3) 练习：课本21页：随堂练习和知识技能

拓展思维 例3 计算： (1)(x＋y－z)(x＋y＋z)； (2)(a－b＋c)(a＋b＋c)．

练习1 1. (ｘ+ｙ) (ｘ-ｙ) = __________ 2 . (ｘ+3ｙ) (ｘ-3ｙ) = ( ) 2－()２= ___________ 3 . (２+ａ) (２-ａ) = ( ) 2－()２= __________ 4 . (１-３ｍ) (1+３ｍ)=( ) 2－()２ = __________ 5 . (2a+5b) (2a-5b) = ( ) 2－()２ = __________ 6 . (-2b-5) (-2b+5) = ( ) 2－()２ = __________ 7 . (-1+4x) (-1-4x) = ( ) 2－()２ = __________
问题：利用平方差公式计算的关键是________ 怎样确定a与b?______________________________
符号相同的项是a,符号相反的项是b
准确确定a和b
拓 展 练 习 (1) (a+b)(?a?b) ； (2) (a?b)(b?a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) ?(a?b)(a+b) ; (5) (?2x+y)(y?2x).
(不能) 练习2 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(第一个数不完全一样 )
(不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)=
?a2 + b2 ;
(不能)
练习3 填空 ( x+2y) ( -x+2y) =__________________ (3m-5n)(5n+3m)=__________________ ( -1 + x) (-1- x ) = __________________ (4) (-2b- 5) (2b -5) =___________________

练习4 提高题 （1）（m+2）(m-2)(m2+4) （2）（a+b+2）(a+b-2)

小结 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等 的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。
对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交 换律，或提取两“?”号中的“?”号，变成公式标准形 式后，再用公式。
1、平方差公式 (a+b)(a?b)= a2?b2.
2、应用平方差公式时要注意一些什么？

北师大版七年级《数学》下册
第一章 整式的乘除
第五节 平方差公式（二）

复习回顾 判断正误： (1) ( a+5)(a-5)= (2) (3x+2)(3x-2)=

复习回顾 (3) (a-2b)(-a-2b)= (4) (100+2)(100-2)= =9996 (5) (2a+b)(2a-b)=

探究新知：
观察与思考 1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
2.从以上的过程中，你发现了什么规律？
3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？

例2 用平方差公式进行简便计算：
解：
速算PK ⑴ 102×98= ⑶ 59.8×60.2=
⑷ 5678×5680－56792
(100＋2)(100－2)=9996
(60－0.2)(60+0.2)=3599.96
=(5679－1)(5679+1)－56792
= 56792－1－ 56792
=-1
辨析与反思 下列各式的解法中，哪种简单？请选择：
解（一）：原式 解（二）：原式
辨析与反思 解（一）：原式 解（二）：原式
练习：课本38——39页

练习(一) 填空 x 9-x2 -3 -a-b a3 a3 x+y z
链接 y+z x-y x y x-z z
练习（二） 计 算

解答
解答
解答
挑战题 xn+1-1 恐怕计算器也有无奈的时候

链接
链接
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）公式的右边是两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；
（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；
1. 平方差公式：
小结 2. 平方差公式的结构特征：
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行

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