第一章：1.3.1 同底数幂的除法（1）

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地球的体积大约是 立方千米，太阳的体积大约是 立方千米，请问，太阳体积大约是地球体积的多少倍？
探索宇宙
快乐学习目标 1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义． 2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
§1.3同底数幂的除法

探究一下下 你能计算下列两个问题吗?(填空)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 5-3 a 1 3-2 a a a a am-n (3) 猜想： (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
（4）能不能证明你的结论呢？

(m－n)个a m个a n个a 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即
同底数幂的除法法则:
条件：①除法 ②同底数幂　 结果：①底数不变 ②指数相减
猜想:　　　 注意: （5）讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？

归纳法则 一般地，同底数幂相除的法则是： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（a≠0，m,n都是 正整数，且m>n)

【例1】计算： (1) a7÷a4 ;(2) (-x)6÷(-x)3; (3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 .
例题 ?精讲 ?
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；
?幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.
②底数中系数不能为负；

热身 (1) a9÷a3
=a9-3 = a6
(2) 212÷27
=212-7=25=32
(3) (- x)4÷(- x)
=(- x)4-1=(- x)3= - x3
=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27
注意：1、首先要判定是同底数幂相除，指数才能相减 2.题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。
补充： 本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零。

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(1) s7÷s3
=s4 (2) x10÷x8
=x2
(3) (-t)11÷(-t)2
=（-t）9 (4)(ab)5÷(ab)
=（ab）4 =-t9 =a4b4
(5) (-3)6÷(-3)2
=81 (6)a100÷a100
=1 =(-3)4 =34 指数相等的同底数（不为0）幂相除，商为多少？
1
讨论下列问题： (1) 要使53÷53=53-3也能成立，你认为 应当规定50等于多少？80呢？
(2) 要使(-5)3÷(-5)3=(-5)3-3也能成立，你认为应当规定(-5)0等于多少？(-8)0呢？

任何不等于零的数 的零次幂都等于1.
a0=1 (a≠0) 规定：
计算:
判断：下列计算对吗？为什么？错的请改正。 （1）（-7）0= -1 （2 ）（-1）0=-1 （3） 00=1

(2) a2÷a5=
合作学习 1 a( ) (1) 33÷35= ==
35 33 () 1 1 3( ) 3×3 2 3 (a≠0)
讨论下列问题： 要使33÷35=33-5和a2÷a5=a2-5 也成立，应当规定3-2和a-3分别 等于什么呢？

任何不等于零的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.
(a≠0,n是正整数)

例3：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值:
(1) 10-3 (2) (-0.5)-3
(3) (-3)-4

20=____.22=___, 2-2=____,(-2)2=____, (-2)-2=____,10-3=____, (-10)-3=____, (-10)0=_____.
1 4 4 1 9 -27 一个数的负指数幂的符号 有什么规律?

a0 零指数幂； a–p — 负指数幂。

例3　 计算： 　　（1）　　　　　　（2） 　　（3）　　　　　　（4）
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序　　 　相同（即“从左到右”）. ２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ３．可以把整个代数式看作底． ４．运算结果能化简的要进行化简．
教你几招 攀登高峰
比一比，赛一赛
a与b的和的平方 （2）y8÷（y6÷y2)

注意：在应用同底数幂相除的法则时，底数必须是相同的

金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金星离地球的距离为4.2×107千米时，从金星射出的光到达地球需要多少时间？
目前，光的速度是多少？
练一练：
同底数幂除法的性质 am ÷ an = am-n (a≠0，m、n为正整数，m>n)
蓦然回首
(am)n=(m、n都是正整数)
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
积的乘方法则 amn ? ? 同底数幂的除法运算法则：
am ÷ an = am-n (a≠0，m、n为正整数，m>n)
回忆城 幂的运算法则
思考 已知：am=3,an=5. 求： am-n的值(2)a3m-2n的值
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6
(2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n = (am)3 ÷(an)2 =33 ÷52=27 ÷25 =
拓展思维
（1） 已知 ax=2,ay=3,则ax-y= a2x-y= a2x-3y= 10a=20,10b=0.2,试求9a÷32b的值？ 已知 2x-5y-4=0,求4x÷32y的值？

成果展示——小结 1.同底数幂相除的法则： 2.注意a≠0,m,n都是正整数，且m>n. 3.幂的四个运算法则：
同底数幂相乘：指数相加。 幂的乘方：指数相乘。 积的乘方： 同底数幂相除：指数相减。

比a除以b小2的数 (7) x7.( )=x8
x (8) ( ).a3=a8
a5
(9) b4.b3.( )=b21
(10) c8÷( )=c5
b14 c3
（1） a6÷ a3 = a2
() × a6÷ a3 = a3
（２） a5÷ a = a5
() × a5÷ a = a4
() （３） -a6÷ a6 = -1
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
× 判断
作业 1.课后作业题 2.作业本5. 6 3同步５．６．１

X的3倍与y的4倍的比
谢谢，再见