第一章：1.2 幂的乘方与积的乘方(2)

幂的乘方与积的乘方（2）

? 合并同类项: 2a3 = am+n （m,n都是正整数）
(am)n=(m、n都是正整数)
amn
归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘 合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式
三种运算的主要区别
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
探索 & 交流 (ab)3= ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。
又可以把它写成什么形式?
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3 (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?
anbn 探索
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)( )
=an·bn．( )
幂的意义 乘法交换律、结合律
幂的意义 ? (ab)n = an·bn的证明
(ab)n = an·bn 积的乘方 乘方的积 （m,n都是正整数）
积的乘方法则 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ”成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ”成立吗？
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）

公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
=(ab)n·cn = an·bn·cn.

【例2】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
=32x2 = 9x2 ; (1) (3x)2 解： (2) (-2b)5
= (-2)5b5 = -32b25 ;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n 。
=16x4 y4 ；
例题解析
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解： = ×(6×103)3 63×109 ≈ 9.05×1011 (千米11) 注意 运算顺序 !
随堂练习 p20 1、计算： (1) (- 3n)3 ;(2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。

与合并同类项结合考：

与同底数幂相乘结合考：

例3 把 化简 整体法
等于什么？怎样计算？

怎样计算 ？结果是多少？

3、怎样计算 ？结果是多少？

上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？

——幂的意义 ——乘法交换律结合律
——乘方的意义
应用举例： 例1、计算：

例2、计算：
三、过手训练： （1）、计算：
（2）填空：
3、计算：
计算
本节课你学到了什么?
｛ 反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、 可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积