第五章：5.4 我变胖了
数 学 第五章 一元一次方程
§5.4 我变胖了
我们的目标： 1. 通过分析实际问题中的“等量关系”，建立方程解决实际问题。 2.掌握利用方程解决实际问题的一般过程。
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱.高变成了多少？
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
解得 因此，高变成了9厘米。
锻压前的体积=锻压后的体积
等量关系： 由题意得 ：
1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是 .
2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个 矮胖的圆柱，其中变的是 ， 不变的是 .
3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方 形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不 变的是 。
水的体积 底面半径和高 橡皮泥的体积 细绳的长度
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
例题 （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
解：（1）设长方形的宽为X米， 则它的 长为 米， 由题意得：
(X+1.4 +X) ×2 =10
解得：X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米）
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.
等量关系： （长+宽）× 2=周长
（X+1.4） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（米2）
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。由题意得：
(X+0.8 +X) ×2 =10
解得：x=2.1 长为：2.1+0.8=2.9（米）
面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加：6.09-5.76=3.3（米2）
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
4 x =10 解得：x=2.5 边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (米2)
解：设正方形的边长为x米。 由题意得：
同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？
面积增加：6.25-6.09=1.6（米2 ）
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
面积：1.8 × 3.2=5.76
面积： 2.9 ×2.1=6.09
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。
例 （1） 例（2） 例（3）
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计。
篱笆 墙壁 思 考 长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。
你自己来尝试！ 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
10 10 10 10 6 6 ？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：
解得 因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
开拓思维 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高 x 厘米，由题意得： 解得 因此，水面增高约为0.9厘米。
小结 2、锻压前体积 = 锻压后体积
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。
3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变
——讨 论 题—— 在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？
答 案 解： 所以，能装下。 设杯内水面的高度为 x 厘米。
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
答 案 解： 因为 所以，不能装下。 设杯内还生水高为 x 厘米。
因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。