第一章：从梯子的倾斜程度谈起 正弦与余弦

数学九年级下：1.1《从梯子的倾斜程度谈起》之正弦与余弦课件ppt

九年级数学(下)第一章
直角三角形的边角关系
1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数 正弦与余弦

在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
正切与余切 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数
驶向胜利的彼岸 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即

本领大不大 悟心来当家
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.

正弦与余弦 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
驶向胜利的彼岸 锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数.

生活问题数学化 结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?
驶向胜利的彼岸
行家看“门道” 例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长.
驶向胜利的彼岸 老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?
解:在Rt△ABC中,

知识的内在联系 求:AB,sinB.
怎样思考？ 驶向胜利的彼岸 如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,
老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?

真知在实践中诞生 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.
驶向胜利的彼岸 咋办 求:△ABC的周长.
老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,

八仙过海,尽显才能 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinAsinB; (2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
驶向胜利的彼岸
八仙过海,尽显才能 5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
驶向胜利的彼岸 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.

八仙过海,尽显才能 7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.
驶向胜利的彼岸 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.

八仙过海,尽显才能 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= , 求AC和BC.
11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.
驶向胜利的彼岸 老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.

相信自己 12. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC.
13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB.
驶向胜利的彼岸 老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.

回味无穷 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
驶向胜利的彼岸
回味无穷 回顾,反思,深化 1.锐角三角函数定义:
驶向胜利的彼岸 请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?

知识的升华 P9 习题1.21,2,3,4题; 祝你成功！
驶向胜利的彼岸
P9习题1.2 1,2,3,4题
1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
驶向胜利的彼岸 2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.
3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5. 求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?

结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深. ——高斯
再见