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第四章:4.3 运用完全平方公式分解因式

课件 2038KB 2017/12/10 免费

运用完全平方公式分解因式
八年级下册 授课人:邹考方
提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法: ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习 把下列各式分解因式 ① ②x4-16 解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2)
课前复习:1、分解因式学了哪些方法
(有公因式,先提公因式。)
(因式分解要彻底。)

课前复习: 2.除了平方差公式外,还学过了哪些公式?

用公式法正确分解因式关键是什么?
熟知公式特征! 完全平方式 从项数看: 完全平方式 都是有项 3 从每一项看: 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
从符号看: 平方项符号相同 a2 ± 2 a b + b2 = ( a ± b )2
(即:两平方项的符号同号,首尾2倍中间项)

是 a表示2y, b表示1
否 否 否 是 a表示2y, b表示3x
是 a表示(a+b), b表示1
填一填 多项式 是 a表示x, b表示3

否 否 是 a表示 , b表示3n
填一填 多项式 是 a表示x, b表示1/2

填空:
(1)a2+ +b2=(a+b)2
(2)a2-2ab+ =(a-b) 2
(3)m2+2m+ =() 2
(4)n2-2n+ =() 2
(5)x2-x+0.25=( ) 2
(6)4x2+4xy+( ) 2=( ) 2
2ab b2 1 m+1 1 n-1 x-0.5 y 2x+y
(1) x2+14x+49
解: (2) 解: 例题
(3) 3ax2+6axy+3ay2
解: (4) 解: 例题 -x2-4y2+4xy
解:
例题 (5) 解: 16x4-8x2+1
(6) 解:
判断因式分解正误。 (1) -x2-2xy-y2= -(x-y)2
错。应为: -x2-2xy-y2 =-( x2+2xy+y2) =-(x+y)2
(2)a2+2ab-b2
错。此多项式不是完全平方式

因式分解: (1)25x2+10x+1
解:原式=(5x)2+2×5x×1+12 =(5x+1)2
练一练 解:原式=(3a)2-2×3a×b+b2 =(3a-b)2

因式分解: 解:原式=(7a)2+2×7a×b+b2 =(7a+b)2
练一练 (4)-a2-10a -25
解:原式=-(a2+2×a×5+52) =-(a+5)2

因式分解: (5)-a3b3+2a2b3-ab3
解:原式=-ab3(a2-2a×1+12) =-ab3(a-1)2
练一练 (6)9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2
解:原式=32-2×3×2(a-b)+ = =(3-2a+2b)2

分解因式: 看谁最快! (1)x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2
=(x-6y)2 =(4a2+3b2)2
=-(x+y)2 =(2-3x+3y)2

总结与反思: 1:整式乘法的完全平方公式是: 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是: 3:完全平方公式特点:
含有三项;两平方项的符号同号;首尾2倍中间项

作业 习题2.5
再见 谢谢同学们合作 谢谢各位领导及同行指导

1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式,则k=
a2+b2 2 2.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求
+ab 的值。
±12 解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得
能力提升
3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
解:由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 ∴x=-2,y=1 ∴x-y=(-2)-1=
能力提升
分解因式: 2. 3. 看谁最快! =-(x+4)2 =(3x+y)2 =a(x+a)2
把下列各式因式分解 巩固练习
(7)(a+1)2-2(a2-1) +(a-1)2
把下列各式因式分解 =(a+1-a+1)2=4
巩固练习
因式分解: (y2 + x2 )2 - 4x2y2
=(y+x)2(y-x)2
简便计算: 解:原式=(56+34)2=902=8100
综合应用

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