第四章：4.3 运用完全平方公式分解因式

运用完全平方公式分解因式
八年级下册 授课人：邹考方
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习 把下列各式分解因式 ① ②x4-16 解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2)
课前复习：1、分解因式学了哪些方法
（有公因式，先提公因式。）
（因式分解要彻底。）

课前复习： 2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？

用公式法正确分解因式关键是什么？
熟知公式特征！ 完全平方式 从项数看： 完全平方式 都是有项 3 从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
从符号看： 平方项符号相同 a2 ± 2 a b + b2 = （ a ± b ）2
（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）

是 a表示2y， b表示1
否 否 否 是 a表示2y， b表示3x
是 a表示(a+b)， b表示1
填一填 多项式 是 a表示x， b表示3

否 否 是 a表示 ， b表示3n
填一填 多项式 是 a表示x， b表示1/2

填空：
（1）a2+ +b2=(a+b)2
（2）a2-2ab+ =(a-b) 2
（3）m2+2m+ =() 2
（4）n2-2n+ =() 2
（5）x2-x+0.25=( ) 2
（6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 2
2ab b2 1 m+1 1 n-1 x-0.5 y 2x+y
(1) x2＋14x＋49
解： (2) 解： 例题
(3) 3ax2＋6axy＋3ay2
解： (4) 解： 例题 -x2-4y2＋4xy
解：
例题 (5) 解： 16x4-8x2＋1
（6） 解：
判断因式分解正误。 (1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2
错。应为： -x2-2xy-y2 =-（ x2+2xy+y2） =-（x+y)2
（2）a2+2ab-b2
错。此多项式不是完全平方式

因式分解： （1）25x2＋10x＋1
解:原式=（5x)2+2×5x×1+12 =(5x+1)2
练一练 解:原式=（3a)2-2×3a×b+b2 =(3a-b)2

因式分解： 解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2 =(7a+b)2
练一练 （4）-a2-10a -25
解:原式=-（a2+2×a×5+52) =-(a+5)2

因式分解： （5）-a3b3+2a2b3-ab3
解：原式=-ab3(a2-2a×1+12) =-ab3(a-1)2
练一练 （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2
解:原式=32-2×3×2(a-b)+ = =(3-2a+2b)2

分解因式： 看谁最快！ （1）x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2
=(x-6y)2 =(4a2+3b2)2
=-(x+y)2 =(2-3x+3y)2

总结与反思： 1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是： 3:完全平方公式特点：
含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项

作业 习题2.5
再见 谢谢同学们合作 谢谢各位领导及同行指导

1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k=
a2+b2 2 2.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求
+ab 的值。
±12 解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得
能力提升
3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 ∴x=-2,y=1 ∴x-y=(-2)-1=
能力提升
分解因式： 2. 3. 看谁最快！ =-(x+4)2 =(3x+y)2 =a(x+a)2
把下列各式因式分解 巩固练习
(7)(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2
把下列各式因式分解 =(a+1-a+1)2=4
巩固练习
因式分解： (y2 + x2 )2 - 4x2y2
=(y+x)2(y-x)2
简便计算： 解：原式=（56+34）2=902=8100
综合应用