第二章：2.2 平方根 课时二

2. 平方根（二）

2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
乘方有没有逆运算？ 1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 则这个数叫做 的算术平方根,表示为. 0的平方根是0，即 .

已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_____.将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为______.若面积变为原来的3倍，则边长为______.若面积变为原来的n倍，则边长为_____.
复习平方与算术平方根之间的关系？
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你发现了吗 3 7 问题：平方等于9， ，49的数还有吗？

()2 = 9 ()2 = ()2 = 0 ()2 =-4
3 2 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( )
9 9 0 ±3 ± 0 不存在 探求新知 －
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根.
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.
平方根的表达式为： 若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作： .

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. （ a叫做被开方数）
1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 平方与开平方互逆运算.
探索平方与开平方的关系

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
辨析概念 平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .
区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为 .

巩固新知 1.求下列各数的平方根:
(1)64 (3) 0.0004
(5) 11 (4) (2) ； ； ； ； .
巩固新知 1.求下列各数的平方根:
(1)64 (2) 解:， 的平方根 , 即 ；
解:， 64的平方根为 , 即 ；

巩固新知 (3) 0.0004
(5) 11 (4) 解: ， 0.0004的平方根为 , 即；
解:， 的平方根为 , 即；
解：11的平方根是 .

总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常 用的方法，如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
注意要弄清 ， ， 的意义，不能用 来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .

议一议 一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 0的平方根有几个？ 负数有平方根吗?
一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.
一个，0的平方根是0.
负数没有平方根.
想一想 64 5 a , , , , , , , . . , ,
基础练习 ① ④ ⑤ B
基础练习 三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1(D)
D 四、为何值时， 有意义？
答： 因为，所以 .
五、求 的值 解： 基础练习 , , ,
课堂小结 知识总结 若 ，则 叫的平方根， .
正数有2个平方根，0的平方根是0 . 负数没有平方根.
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作业布置 习题2.4

谢谢