数九网/人教版/八年级上册/课件/第十二章 全等三角形/11.1:全等三角形

11.1:全等三角形

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11.1 全等三角形

下列各组图形,猜想形状与大小有什么特点?
(1) (2) (3) 能够完全重合的两个图形叫做全等形

观察下面三组图形,它们是不是全等图形?为什么?与同伴进行交流。
(1) (2) 两个图形的形状相同 、大小相等,它们就是全等形
(3) (4)
全三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示,读作“全等于”
如图中的两个三角形全等,记作: △ABC≌△DEF

一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。

A B C 一、全等三角形的有关概念
当两个三角形全等时,互相重合的顶点叫对应顶点。 互相重合的边叫对应边。 互相重合的角叫对应角。

写作:△ABC≌△A1B1C1
表示两个三角形全等时,通常把对应顶点写在对应的位置上

能否记作?ABC≌ ?DEF?
应该记作:?ABC≌ ?DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。 对应顶点要写在对应位置上。
想一想
全等三角形的对应边相等,对应角相等
(全等三角形的对应边相等)
(全等三角形的对应角相等)
如图,∵?ABC≌ ?DEF
二、全等三角形的性质

例题讲解,掌握新知 例1:如图, △ABC≌△DCB, 指出所有的对应边和对应角。
O 解:∵△ABC≌△DCB ∴AB与DC,BC与CB,AC与BD是对应边 ∠A与∠ D,∠ABC与∠DCB,∠ACB与∠DBC是对应角
变式:若上图中△ABO≌△DCO,试写出这两个三角形中 相等的边和相等的角。
解:∵△ABO≌△DCO ∴AB=DC,BO=CO,AO=DO ∠A=∠ D,∠ABO=∠DCO,∠AOB=∠DOC

例2:如图, △ABD ≌ △EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.
   ∴BE=3cm,BD=5cm
解:∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB,BC=BD
∵AB=3cm,BC=5cm
1、请找出对应边和对应角。
ABEB、BCBD、ADEC,
∠A ∠BEC、∠D ∠C、∠ABD ∠EBC
= 与 与 与 与 与 与 = = = = =
总结 寻找对应元素的规律 (1)有公共边的,公共边是对应边; (2)有公共角的,公共角是对应角; (3)有对顶角的,对顶角是对应角; (4)两个全等三角形最大的边是对应边, 最小的边是对应边; (5)两个全等三角形最大的角是对应角, 最小的角是对应角;
A B O C D A B C D A B C D
1. 找出下列全等三角形的对应元素
课堂练习 △AOC≌△BOD △ABD≌△ACE △ABC≌△CDA △ADE≌△ABC
2、如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角
A D C B O 解:∠A=∠B ∠D=∠C ∠DOA=∠COB

3、如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm , 你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?
A B C D E F
  请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。
1、你理解了全等三角形的定义吗? 2、你掌握了全等三角形的性质吗? 3、你学会了找全等三角形的对应边、对应角吗?

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