11.1：与三角形有关的线段(1)

八年级 上册 11.1 与三角形有关的线段
（第1课时）

课件说明 在学生小学阶段对三角形简单认识的基础上，本节课进一步学习三角形及其有关概念，三角形的分类以及三角形的三边的关系．

学习目标： 1．理解三角形及其有关概念及三角形的分类. 2．理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这 个性质解决问题. 学习重点： “三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.
课件说明
　　问题1 三角形是我们熟悉的图形，观察下列图 片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？
理解三角形的有关概念

边：AB，BC，AC 或 c，a，b． 顶点：A，B，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C．
理解三角形的有关概念
　　追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你能说出 它的边、顶点与内角吗？

理解三角形的分类 　　问题2 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角 形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对 三角形进行分类吗？

理解三角形的分类
　　追问　按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？ 它们的边和角怎样命名？

　　图中有5个三角形．
　　三角形的表示为： △ABE， △ABC， △BEC， △EDC， △BDC．
课堂练习 　　练习1　图中有几个三角形？用符号表示这些三角 形．

（4） 课堂练习 　　练习2　下列说法正确的有_______. （1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形； （4）等边三角形是等腰三角形．

AB + AC ＞BC，　 ① AC + BC ＞AB，　 ② AB + BC ＞AC．　 ③ 即三角形两边的和大于第三边．
探索与证明三角形三边的关系
　　问题3 如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点 B 出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选 择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的 结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？

三角形两边的差小于第三边．
探索与证明三角形三边的关系
　　追问　由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？

解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. 　　（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6， 符合三角形两边的和大于第三边.
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
　　例1　下列长度的三条线段能否组成三角形？为什 么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．

巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
　 用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 　　若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证 任意两条线段的和大于第三条线段.
　　追问　解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与　　 第三条线段做比较就可以了？为什么？

解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
　　例2　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多 少？

巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
　　例2　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形．（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？ 为什么？
解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18． 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm， 则4×2 + x = 18. 解得 x = 10.

巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
　　例2　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形．（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？ 为什么？
解：因为4 + 4＜10， 不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4 的等腰三角形． 由以上讨论可知， 可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．

课堂小结 （1）本节课学习了哪些知识？ （2）三角形按角怎样分类？按边呢？ （3）三角形的边具有怎样的性质？是怎样得到的？

布置作业 教科书习题11.1第1、2、6、7题．