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第二章:认识一元二次方程 课时一

课件 2196KB 2017-12-10 免费

1.认识一元二次方程(1)
第二章 一元二次方程

数学与生活 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?

你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?
与一元一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。
“知识” 知多少
教室地面有多宽 幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?

挑战自我 解:如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为    m,根据题意,可得方程:
你能化简这个方程吗?
(8-2x) (5-2x) (8 - 2x) (5 - 2x) = 18.
5 x x x x (8-2x) (5-2x) 8 18m2
你能行吗? 观察下面等式: 102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:    ,    ,    ,    .
你能化简这个方程吗?
x+1 x+2 x+3 x+4 根据题意,可得方程:              .

生活中的数学 如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?
解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙    m. 如果设梯子底端滑动x m,那么滑动后梯子底端距墙   m; 根据题意,可得方程:
你能化简这个方程吗?
6 x+6 72+(x+6)2 =102
xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m
上面的方程都是只含有      的     ,并且都可以化为                  的形式,这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的概念 由上面三个问题,我们可以得到三个方程:
把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2 , bx , c分别称为二次项、一次项和常数项,a, b分别称为二次项系数和一次项系数.
(8-2x)(5-2x)=18;
即 2x2 - 13x + 11 = 0 .
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
即 x2 - 8x - 20=0.
( x+6)2+72=102
即 x2 +12 x -15 =0.
上述三个方程有什么共同特点?
一个未知数x 整式方程 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)

“行家”看“门道” 下列方程哪些是一元二次方程?
(2)2x2-5xy+6y=0
(5)x2+2x-3=1+x2
(1)7x2-6x=0
解: (1)、 (4)

内涵与外延 1.关于x的方程(k-3)x2 + 2x-1=0,当k _______    时,是一元二次方程.
2.关于x的方程(k2-1)x2 + 2 (k-1) x + 2k + 2=0,当k    时,是一元二次方程.当k    时,是一元一次方程.
≠3 ≠±1 =-1
解:设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为尺,依题意得方程:
培养能力之源泉 1.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程.
(x-4)2+ (x-2)2= x2
即 x2-12 x +20 = 0
4尺 2尺 x x-4 x-2 (x-4) (x-2)
培养能力之阵地 2.把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
解:将原方程化简为: 9x2+12x+4=4(x2-6x+9)
9x2+12x+4=
9x2 5x2 + 36 x - 32=0
二次项系数为 , 5 + 36 - 32 一次项系数为 , 常数项为. 5 36 - 32 4 x2 -24x +36
- 4 x2 + 24x - 36 + 12x + 4 =0
回味无穷 本节课你又学会了哪些新知识呢? 1.学习了什么是一元二次方程,以及它的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)和有关概念,如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数. 2.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 你准备如何去求方程中的未知数呢?

知识的升华 第32页随堂练习 习题2.1 1 、2题 祝你成功!

知识的升华 1.根据题意,列出方程:
(1)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?
解:设正方形的边长为xm,则原长方形的长为(x+5) m,宽为(x+2) m,依题意得方程:
(x+5) (x+2) =54
即 x2 + 7x-44 =0
2 5 x x X+5 X+2 54m2
知识的升华 (2)三个连续整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是多少?
x (x+1) + x(x+2) + (x+1) (x+2) =242.
x2 +2x-8 0=0.
即 解:设第一个数为x,则另两个数分别为x+1, x+2,依题意得方程:

知识的升华 2.把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
3x2-5x+1=0
x2 + x-8=0
或-7x2 +0 x+4=0
3 -5 +1 1 +1 -8 -7 0 4 3 -5 1 1 1 -8 -7 0 4 或7x2 - 4=0
7 0 - 4 -7x2 +4=0
结束寄语 运用方程(方程组)解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.

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