第一章:1.1.2 等边三角形
等边三角形
课件说明 本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质 和判定的基础上,探索等边三角形的性质和判定方 法.
学习目标: 1.探索等边三角形的性质和判定. 2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明. 学习重点: 探索等边三角形的性质与判定.
课件说明
下列图片中有你熟悉的数学图形吗?你能说出此 图形的名称吗?
创设情境,导入新知
三条边都相等的三角形是等边三角形.
创设情境,导入新知 问题 满足什么条件的三角形是等边三角形?
联系:等边三角形是特殊的等腰三角形; 区别:等边三角形有三条相等的边,而等腰三角形 只有两条.
创设情境,导入新知 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形,结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系?
思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形,你能 得到什么结论?
从边的角度:两腰相等; 从角的角度:等边对等角; 从对称性的角度:轴对称图形、三线合一.
细心观察,探索性质 问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢?
细心观察,探索性质 结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应 的结论吗?
细心观察,探索性质 结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应 的结论吗?
相等 每个角都等于60°
相等 每个角都等于60°
细心观察,探索性质 结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应 的结论吗?
是(三线合一) 三条对称轴
对“等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明.
细心观察,探索性质
证明:∵ △ABC 是等边三角形, ∴ BC =AC,BC =AB. ∴ ∠A =∠B,∠A =∠C . ∴ ∠A =∠B =∠C . ∵ ∠A +∠B +∠C =180°, ∴ ∠A =60°. ∴ ∠A =∠B =∠C =60°.
细心观察,探索性质 已知:△ABC 是等边三角形 求证:∠A =∠B =∠C =60°.
符号语言: ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠A =∠B =∠C =60°.
细心观察,探索性质 等边三角形的性质: 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等 于60°.
细心观察,探索性质 思考 利用所学知识判断,等边三角形是轴对称图形吗?若是轴对称图形,请画出它的对称轴.
思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形?
三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三 角形.
思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形?
细心观察,探索性质 问题 等边三角形除了用定义(即用边)来判定以 外,能否利用角来判定呢?
细心观察,探索性质 请你将得到的这两个命题进行证明.
一般三角形
证明:∵ ∠A =∠B,∠B =∠C , ∴ BC =AC, AC =AB. ∴ AB =BC =AC. ∴ △ABC 是等边三角形.
已知:在△ABC 中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC 是等边三角形.
细心观察,探索性质
细心观察,探索性质 已知:在△ABC 中,AC =BC且∠A =60°.求证: △ABC是等边三角形.
证明:略.
符号语言: 在△ABC 中, ∵ ∠A=∠B =∠C , ∴ △ABC 是等边三角形.
细心观察,探索性质 等边三角形的判定定理1: 三个角都相等的三角形是等边三角形.
细心观察,探索性质 等边三角形的判定定理2: 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.
符号语言: 在△ABC 中, ∵ BC =AC,∠A =60°, ∴ △ABC 是等边三角形.
等边三角形的判定定理1: 三个角都相等的三角形是等边三角形. 等边三角形的判定定理2: 有一个角为60°的等腰三角形.
细心观察,概括归纳 判定等边三角形的方法: 从边的角度:等边三角形的定义; 从角的角度:等边三角形的两条判定定理.
证明: ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠A =∠B =∠C =60°. ∵ DE∥BC, ∴ ∠B =∠ADE,∠C =∠AED. ∴ ∠A=∠ADE =∠AED. ∴ △ADE 是等边三角形.
动脑思考,例题解析 例1 如图,△ABC 是等边三角形,DE∥BC, 分 别交AB,AC 于点D,E.求证:△ADE 是等边三角形.
追问 本题还有其他证法吗?
证明:∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°. ∵ DE∥BC, ∴ ∠ABC =∠ADE, ∠ACB =∠AED. ∴ ∠A =∠ADE =∠AED. ∴ △ADE 是等边三角形.
动脑思考,变式训练 变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上,且 DE∥BC,结论还成立吗?
动脑思考,变式训练 变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上, 且DE∥BC,结论依然成立吗?
证明: ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°. ∵ DE∥BC, ∴ ∠B =∠D,∠C =∠E. ∴ ∠EAD =∠D =∠E. ∴ △ADE 是等边三角形.
动脑思考,变式训练 练习 完成教科书中的练习.
(1)本节课学习了等边三角形的性质和判定; (2)等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质? 共有几种判定等边三角形的方法? (3)结合本节课的学习,谈谈研究三角形的方法.
课堂小结
布置作业 教科书习题