第二章：2.8有理数的乘法

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天祝二中：甘延棠
2.8 有理数的乘法
第二章、有理数及其运算

1．甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为： 3＋3＋3＋3
同理：乙水库的水位变化量为：
（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）
甲水库 乙水库 ＝3×4＝12（厘米）
＝（－3）×4＝？
有理数乘法的类型： 1、正数×正数 2、负数×负数 3、正数×负数 4、负数×正数 5、0 ×正数 6、0 ×负数

（1）（+2）×（+3）
（+2）：看作向右运动2米；
×（+3）：看作沿原方向运动3次
结果：向右运动6米。（+2）×（+3）= +6
我们把向右运动记为正，向左运动记为负。

(2) （-2）×（+3）
（-2）：看作向左运动2米；
×（+3）：看作沿原方向运动3次;
结果：向左运动6米。（-2）×（+3）＝-6

(3) （+2）×（-3）
（+2）：看作向右运动2米；
×（-3）：看作沿反方向运动3次。
结果：向左运动6米。（+2）×（-3）= - 6

(4) （-2）×（-3）
（-2）：看作向左运动2米；
×（-3）：看作沿反方向运动3次。
结果：向右运动6米。（-2）×（-3）=+6

（5） 0 × 5 = 0
在原地运动5次 （-5）× 0 = 0
向左方运动0次 结果：被乘数是0或者乘数是0，结果仍为0。
0 × 0 = 0

（1）2×3=6 （2）（-2）×（-3）=6 （3）（-2）×3= -6 （4）2×（-3）= -6 （5） 被乘数或乘数为0时，结果是0
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
5个例子综合如下： 同号相乘 积为正数 异号相乘 积为负数
练习1：先确定下列积的号，然后试计算结果： （１） 5×（-3）　 （２）（-4）×6 （３）（-7）×（-9） （４） 0.5×0.7
积的符号为负 积的符号为负 积的符号为正 积的符号为正
进行两个有理数的运算时， 先确定积的符号，再把绝对值相乘，
=-15 =-24 =63 =0.35

例1： （-7） ×（- 4）
（同号两数乘） 解：（-7）×（- 4） =
（同号得正） = + 28 （把绝对值相乘） 例2：（-4）×5 ×（-0.25）
（从左向右依次运算）
解：原式= 〔（-4）×5〕×（-0.25）
异号得负 绝对值相乘
同号得正 绝对值相乘
=+（20×0.25）
（ 7×4 ） + =〔-（4×5）〕×（-0.25）
=（-20）×（-0.25）
= 5
观察（3）、（4）两题你有什么发现？能得出什么结论？ 观察（5）、（6）两题你有什么发现？能得出什么结论？

注意: a、一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。 b、乘积为1的两个有理数互为倒数

练习2：确定下列积的号并计算：
（1）（-3）×8×2.5　　（2）（-3）×（-8）×2.5 （3）（-3）×（-8）×（2.5） （４）（-3）× ０× （-8）×（2.5）
（议一议）几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为0时，积是多少？
几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定： 负因数的个数为偶数个，则积为正数 负因数的个数为奇数个，则积为负数 当有一个因数为零时，积为零。

计算（口答）： （1） 6×（-9）＝ （2）（-6）×（-9）＝ （3）（-6）×9 ＝
（4） (-6）×1＝ （5） ( -6）×（-1） ＝ （6） 6×（-1） ＝
填空: 1×(-5)=___ (-1)×(-5)=___ (2)1× a =___ (-1)× a =___
-5 5 a -a -５４ ５４ -５４ -６ ６ -６
用“＜”或“＞”号填空:
(1)如果a＜0b＞0那么 ab___0 (2)如果a＜0b＜0那么 ab___0
=-1.5 =-4 =0 ＞ <
判断下列方程的解是正数、负数还是0： （1） 4X= -16 （2）-3X=18 （3）-9X=-36 （4）-5X=0
思考题 （1）当a＞0时，a与2a哪个大？ （2）当a＜0时，a与2a那个大？
正数 负数 0 负数 2a大 a大
小结： 1.有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
2.如何进行两个有理数的运算：
先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。
注意: a、一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。 c、乘积为1的两个有理数互为倒数

作业： P76 ： 知识技能 1.计算

再见